Для смешения реагирующих компонентов в промышленности используются реакторы. Для обеспечения оптимальной реакции часто требуется поддерживать определённый температурный режим. Скорость реакции и, как следствие, скорость выделения (поглощения) тепла в реакторе зависит от температуры смеси. В данной статье описывается нелинейная модель работы реактора идеального смешения, с учётом температурной зависимости реактивности. Моделирование было выполнено ПО REPEAT. Полученная модель позволяет определять температуру и концентрацию вещества на выходе из реактора. Введение в модель ПИ-регулятора позволило регулировать температуру смеси в оптимальном диапазоне.

Вводная информация для создания модели

В рамках данной статьи описано моделирования реактора идеального смешения в ПО REPEAT.

Реакторы идеального смешения (полного перемешивания) - аппараты, в которых потоки реагентов мгновенно и равномерно перемешиваются во всем реакционном объеме. Это значит, что состав и температуру реакционной смеси в таком аппарате можно считать одинаковыми во всем его объеме. Принципиальная схема моделируемого аппарата идеального смешения представлена на Рисунке 1.

Рисунок 1. Принципиальная схема реактора идеального смешения

На этом рисунке используются следующие обозначения:

–температура входящего потока;

– температура выходящей смеси;

– температура охлаждающей среды;

– концентрация вещества A во входящем потоке;

– концентрация вещества A в выходящей смеси;

– объемный расход входящего потока.

Ниже перечисляется прикладное назначение для реакторов идеального смешения:

Применение:

- микробиологическая промышленность;

- ферментация;

- системы очистки воды.

Производство:

- реактивов;

- органических красителей;

- лекарственных препаратов.

Моделирование реактора идеального смешения

Запишем мольный баланс компонентов:

где – количество молей компонента;

– скорость генерации.

Преобразуем получившееся выражение:

Так как :

Поделим обе части на и получим дифференциальное уравнение изменения концентрации вещества:

Запишем уравнение энергетического баланса:

где – теплота, выделяемая в реакции за единицу времени;

– скорость отвода тепла системой охлаждения.

Так как , и :

Поделим обе части на и получим ДУ изменение выходной температуры реакторной смеси:

Таким образом, реактор непрерывного перемешивания с наличием охлаждающей среды может быть описан следующей системой дифференциальных уравнений:

где:

– концентрация вещества A в выходящей смеси;

– объемный расход входящего потока;

– объем смеси в реакторе;

– концентрация вещества A во входящем потоке;

– уравнение Аррениуса;

– температура выходящей смеси;

–температура входящего потока;

– постоянная Больцмана;

– теплота, выделяемая в реакции в расчете на моль;

– плотность реакторной смеси;

– теплоемкость реакторной смеси;

– энергия активации в расчете на моль;

– предэкспоненциальный нетепловой коэффициент;

– общий коэффициент теплопередачи, умноженный на площадь резервуара;

– температура охлаждающей среды.

Построим модель реактора в ПО REPEAT с использованием базовых блоков (см. Рисунок 2) в соответствии с дифференциальными уравнениями, указанными выше.

Рисунок 2. Нелинейная модель реактора идеального смешения в ПО REPEAT

Исходные данные представлены ниже (см. Таблицу 1).

Таблица 1 Исходные данные

Параметр	Размерность	Значения, использованные для отладки модели
Объемный расход входящего потока,		1
Объем смеси в реакторе,		1
Концентрация вещества А во входящем потоке,		10
Температура входящего потока,		300
Постоянная Больцмана,		1,985875
Теплота, выделяемая в реакции в расчете на моль,		-5960
Плотность реакторной смеси,		1000
Теплоемкость реакторной смеси,		0,5
Энергия активации в расчете на моль,		11843
Предэкспоненциальный нетепловой коэффициент,		34930800
Общий коэффициент теплопередачи, умноженный на площадь резервуара,		150

Рисунок 3. Переходный процесс установления концентрации вещества А на выходе блока №8

Рисунок 4. Переходный процесс установления температуры вещества А на выходе блока №27

Добавление ПИ регулятора

Для регулирования концентрации веществ и улучшения качества переходного процесса необходимо добавить ПИ-регулятор. Схема с добавленным регулятором (блок №45) представлена на Рисунке 5.

Таблица 2. Параметры ПИ-регулятора

Параметр	Значение
	-15
	0,1

Добавление ограничителя

В действительности схему необходимо дополнительно снабдить ограничителем, что обусловлено необходимостью ограничения температуры охлаждающей среды, так как ПИ-регулятор будет ее менять до тех пор, пока концентрация не достигнет требуемого значения, если это возможно. В схеме на Рисунке 5 ограничитель представлен в виде блока №44.

Верхним пределом является величина температуры на входе в РИС с определенным запасом, выбранным пользователем.

Нижней границей является минимально возможная температура для теплоносителя в системе охлаждения.

Рисунок 5. Нелинейная модель реактора непрерывного перемешивания с ПИ-регулятором (блок №45) концентрации вещества и ограничителем (блок №44)

Результаты моделирования

В результате выполнения моделирования реактора идеального смешения в ПО REPEAT, получены следующие расчеты значения температуры и концентрации:

В свою очередь, теоретически рассчитанными результатами являются:

Таким образом, погрешность моделирования составляет менее 1%, что является вполне допустимым для данного вида моделирования. Работа модели реактора идеального смешения полностью соответствует ожидаемым результатам. Полученные значения позволяют убедится, что ПО REPEAT позволяет выполнять расчеты данного рода промышленных установок с необходимой точностью.