RusAtom
youtube
ENG
Главная Статьи Разработка модели двухконтурной системы электропривода постоянного тока на базе REPEAT
07.06.2023
Разработка модели двухконтурной системы электропривода постоянного тока на базе REPEAT

Электропривод, как устройство, широко применяется в разных прикладных и научных областях. Чаще всего это электромашиностроение, радиоэлектроника, автомобилестроение, автоматика и вычислительная техника. Для моделирования работы электроприводов при меняются многоконтурные схемы. Оптимальным и эффективным способом является математическое моделирование двухконтурной системы электропривода, и с подобными задачами создания цифровых моделей успешно справляется ПО REPEAT — модельно-ориентированная среда проектирования и математического моделирования. В данной статье описан процесс разработки двухконтурной системы электропривода постоянного тока. По заданным параметрам производится выбор подходящего электродвигателя постоянного тока. С использованием ПО REPEAT создаётся динамическая модель электропривода на основе передаточных характеристик электродвигателя, блока питания (БП), датчиков тока (ДТ) и тахогенератора (ТГ) и проводится синтез регулятора тока и скорости. Модель исследуется с помощью анализа переходных процессов и сравнения с расчетными значениями.


Вводная информация для создания модели

Момент инерции нагрузки Jн

215 кг ∙ м2

Статический момент сопротивления нагрузки Мн

145 Н ∙ м

Угловая скорость нагрузки Ωн

44 град/с

Требуемое угловое ускорение нагрузки εн

9 град/с2

Коэффициент передачи блока питания image002.gif

24

Число пульсаций выпрямленного напряжения за период m

3

Постоянная времени фильтра

0,006 c

Входное напряжение суммирующего усилителя контура тока image004.gif

8 В

Постоянная времени датчика тока image006.gif

0,008 с

Входное напряжение суммирующего усилителя контура скорости image008.gif

6 В

Постоянная времени тахогенератора image010.gif

0,007 с

Частота питающего напряжение преобразователя image012.gif

400 Гц

КПД редуктора image014.gif

0,85


Функциональная схема следящего электропривода

Структурная схема электропривода состоит из потенциометра, усилителя, электродвигателя постоянного тока (ЭД ДПТ), редуктора и тахогенератора (см. Рисунок 1).

Потенциометр является элементом задающего. Управляющие сигналы с выхода потенциометра подаются на вход усилителя, нагрузкой которого является обмотка якоря ЭД постоянного тока с независимым возбуждением.

ЭД через редуктор поворачивают механизм с угловой скоростью, пропорциональной задающему воздействию.

image015.gif

Рисунок 1. Структурная схема следящего электропривода

Тахогенератор образует жесткую обратную отрицательную связь (ООС) по угловой скорости и обеспечивает формирование на входе усилителя сигнала отклонения угловой скорости поворота нагрузки от заданных значений.

В этой статье представлена система замкнутого электропривода (ЭП), построенного по принципу подчиненного регулирования координат на базе REPEAT. Система многоконтурная, она состоит из контура скорости и тока. Каждый контур такой системы настраивается отдельно.


Расчет мощности и выбор электродвигателя постоянного тока

Исходя из требуемых параметров, указанных ниже, проводятся расчеты по выбору ЭД ДПТ и его динамической модели:

- требуемая угловая скорость нагрузки image017.gif

- требуемое угловое ускорение нагрузки image019.gif

- момент инерции нагрузки image021.gif

- статический момент сопротивления нагрузки image023.gif;

- КПД редуктора image025.gif.

1. Для начала необходимо перевести угловую скорость поворота нагрузки из единиц измерений «с» в «рад/с» и угловое ускорение поворота нагрузки из «град/с2» в «рад/с2»:

image027.gif

image029.gif

Рассчитывается требуемая мощность:

image031.gif

2. Выбирается ЭД, номинальная мощность на валу, которого больше требуемой (image033.gif ˃ image035.gif).

Относительно вычисленных параметров выбирается электродвигатель МИ-22Ф. Данный двигатель является реверсивным исполнительным двигателем постоянного тока параллельного возбуждения. Предназначен для работы в схемах автоматического управления. Технические данные приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Технические данные ЭД МИ-22Ф

Тип двига-теля

Мощ-ность на валу Рном, кВт

Частота вращения nном,

мин–1

Напряже-ние питания Uном, В

Ток якоря

Iя, А

Сопроти-вление обмотки якоря

Rя, Ом

Момент номинальный Мном,

Н ∙ м

Момент инерции Jдв∙10–4

кг ∙ м2

МИ-22

0,37

3000

110

4,4

0,546

1,2

40,8

3. Рассчитывается оптимальное передаточное число редуктора image037.gif, согласно формуле:

image039.gif

4. Проверяется выбранный ЭД на соответствие требований по скорости.

Следующей формулой определяется номинальная угловая скорость image041.gif:

image043.gif

и приведенная к валу ЭД угловая скорость поворота нагрузки:

image045.gif

Так как image047.gif, то требования по скорости не выполняются.

Рассчитывается новое передаточное число редуктора по формуле:

image049.gif

5. Рассчитывается значение требуемого вращающего момента image051.gif двигателя:

image053.gif

image055.gif

6. Проверяется выбранный ЭД на соответствие требований по моменту:

image057.gif

image059.gif

Требования по моменту выполняются.

7. Вычисляются параметры динамической модели ЭД.

7.1. Определяется image061.gifкоэффициент противо-ЭДС:

image063.gif

7.2. Определяется image065.gifкоэффициент момента:

image067.gif

7.3. Определяется image069.gifэлектромеханическая постоянная времени ЭД:

image071.gif

7.4. Для определения image073.gifэлектромагнитной постоянной времени ЭД вычисляется индуктивность якоря:

image075.gif

Принимается Lя = 0,0022 Г.

image077.gif

Вычисляются параметры и коэффициенты электродвигателя:

Электромеханический коэффициент:

image079.gif

Коэффициент момента двигателя:

image081.gif

Электромагнитный коэффициент:

image083.gif

С учетом полученных численных значений структурной схемы динамической модели, ССДМ ЭД принимает следующий вид (см. Рисунок 2):

image085.jpg

Рисунок 2. Структурная схема динамической модели электродвигателя с числовыми значениями


Переходные характеристики

Ниже представлены результаты моделирования при следующих входных параметрах ЭД серии МИ-22 (см. Рисунок 3 и Рисунок 4).

- напряжение питания Uном = 110 В;

- номинальный момент Mном = 1,2 image087.gif;

image089.jpg

Рисунок 3. Переходная характеристика двигателя ЭД серии МИ-22 по задающему воздействию

image091.jpg

Рисунок 4. Переходная характеристика двигателя ЭД серии МИ-22 по возмущающему воздействию


Анализ переходный характеристик

Определяется относительная погрешность image093.gif по формуле:

image095.gif

Паспортное номинальное значение угловой скорости вращения ЭД МИ-22 составляет image097.gifи незначительно отличается от результатов моделирования (323.5 рад/с). Это позволяет сделать вывод о правильности проведённых расчётов.


Настройка контура тока

Динамические свойства БП с большой степенью точности описываются инерционным звеном с передаточной функцией image099.gif:

image101.gif

Динамические свойства ДТ также описываются инерционным звеном image103.gif

image105.gif

Теперь можно представить динамическую модель контура тока на базе ПО REPEAT (см. Рисунок 5).

image107.jpg

Рисунок 5. Структурная схема динамической модели контура тока

В соответствии со структурной схемой динамической модели контура тока находится image109.gifпередаточная функция разомкнутого контура тока:

image111.gif

Контур тока (КТ) настроим на оптимум по модулю (ОМ). Передаточная функция КТ, настроенного на ОМ:

image113.gif

где image115.gif- суммарная малая постоянная времени КТ. Для ее вычисления определяется постоянная времени БП image117.gif:

image119.gif

Тогда

image121.gif

Для нахождения передаточной функции регулятора тока (РТ) необходимо приравнять правые части выражений (3.3) и (3.4):

image123.gif

Полученное выражение по своей структуре является передаточной функцией ПИ-регулятора:

image125.gif

Из сравнения двух последних формул, можно получить формулы для расчета коэффициента передачи Kрт и постоянной времени Трт РТ:

image127.gif

image129.gif

Для вычисления коэффициента передачи датчика тока необходимо применить формулу:

image131.gif

Для построения контура тока в соответствии с (3.6) вычисляется передаточная функция регулятора тока:

image133.gif


Переходная характеристика

Преамбула с указанием (см. Рисунок 6).

image135.jpg

Рисунок 6. Переходная характеристика контура тока по задающему воздействию (значение задающего воздействия на КТ равно 8 В)


Анализ переходной характеристики

Определяется величина перерегулирования σкт и время нарастания image137.gif.

Перерегулирование рассчитается по формуле:

image139.gif

Ожидаемое значение перерегулирования image141.gif при настройке на ОМ image143.gif

По рис. 7 определяется image145.gifмаксимальное отклонение тока якоря:

image147.gif

и image149.gifустановившееся значение тока:

image151.gif

Определяется перерегулирование:

image153.gif

Значение перерегулирования соответствует правильной настройке.

Время нарастания image137.gif определяется в первой точке пересечения графика переходной функции и установившегося значения тока якоря:

image155.gif.

Из графика (рис. 6) находится время нарастания image137.gif:

image157.gif

Время нарастания можно рассчитать, и оно должно удовлетворять требованию:

image159.gif.

Отклонение измеренного и рассчитанного значения image137.gif:

image161.gif

Отклонение небольшое и допустимое. Можно сделать вывод, что настройка контура тока на оптимум по модулю проведена успешно.


Настройка контура скорости на симметричный оптимум

Контур скорости (КС) состоит из следующих элементов:

- регулятора скорости (РС) F1;

- КТ, настроенного на ОМ;

- электромеханической части двигателя;

- тахогенератора (ТГ).

Перед тем как приступить к построению схемы КС, необходимо представить все элементы контура в виде звеньев.

Динамические свойства ТГ (инерционное звено):

image163.gif

Настройка контура скорости проводится на симметричный оптимум (СО).

При настройке КС на СО выражение в зоне рабочих частот из-за малости значений постоянных времени Tдт и image165.gif передаточная функция контура тока image167.gifможет быть представлено в упрощенном виде:

image169.gif

Передаточная функция разомкнутого КС image171.gif:

image173.gif

где image175.gif– суммарная малая постоянная времени КС. image177.gif

Передаточная функция КС image171.gif, настроенного на СО, имеет вид:

image179.gif

Для определения структуры РС необходимо приравнять правые части выражений (4.3) и (4.4):

image181.gif

Введем обозначения для получения формулы ПИ-регулятора:

Коэффициент передачи РС image183.gif:

image185.gif

Постоянная времени РС:

image187.gif

Тогда передаточная функция регулятора скорости контура примет вид:

image189.gif

Вычисляется требуемый коэффициент передачи ТГ по формуле:

image191.gif

Передаточная функция image193.gifрегулятора скорости по формуле (4.8):

image195.gif

Рассчитывается коэффициент передачи редуктора image197.gif

image199.gif

image201.jpg

Рисунок 7. Структурная схема динамической модели контура скорости


Переходные характеристики

Построим выходные характеристики и проведем анализ полученных результатов.

1. Построение переходной характеристики КС по задающему воздействию. Значение задающего воздействия на КС image203.gif= 6 В.

image205.jpg

Рисунок 8. Переходная характеристика контура скорости по задающему воздействию

2. Построение переходной характеристики КС по возмущающему воздействию (статическому моменту сопротивления нагрузки). Нагрузка Мн = 145 Н ∙ м.

image207.jpg

Рисунок 9. Переходная характеристика контура скорости по возмущающему воздействию

Моментная составляющая ошибки image209.gif в установившемся режиме сводится к нулю.


Анализ переходных характеристик

Максимальное отклонение угловой скорости вращения вала ЭД image211.gif и установившееся значение image213.gif

Ожидаемое значение перерегулирования image141.gif при настройке на СО image215.gif

Перерегулирование σкс:

image217.gif

Отклонение от ожидаемого значения составляет image219.gifи принимается допустимым.

Время нарастания полученной характеристики image221.gif:

image223.gif

Расчетное значение image221.gif:

image225.gif

Отклонение измеренного и рассчитанного значения image137.gif:

image227.gif

Отклонение по image221.gif допустимое. Настройка контура скорости на оптимум по модулю проведена успешно.


Результаты моделирования

В данной статье была разработана динамическая модель следящего электропривода постоянного тока и проведен синтез регулятора тока и скорости (двухконтурной системы) с применением методов стандартных настроек таких как оптимум по модулю и симметричный оптимум. В ходе работы был выбран электродвигатель постоянного тока МИ-22Ф.

Для задачи создания цифровой модели было успешно использовано ПО REPEAT. Результаты моделирования и расчетные значения показали, что контур скорости и тока был настроен верно с допустимыми значениями отклонений.