Электропривод, как устройство, широко применяется в разных прикладных и научных областях. Чаще всего это электромашиностроение, радиоэлектроника, автомобилестроение, автоматика и вычислительная техника. Для моделирования работы электроприводов при меняются многоконтурные схемы. Оптимальным и эффективным способом является математическое моделирование двухконтурной системы электропривода, и с подобными задачами создания цифровых моделей успешно справляется ПО REPEAT — модельно-ориентированная среда проектирования и математического моделирования. В данной статье описан процесс разработки двухконтурной системы электропривода постоянного тока. По заданным параметрам производится выбор подходящего электродвигателя постоянного тока. С использованием ПО REPEAT создаётся динамическая модель электропривода на основе передаточных характеристик электродвигателя, блока питания (БП), датчиков тока (ДТ) и тахогенератора (ТГ) и проводится синтез регулятора тока и скорости. Модель исследуется с помощью анализа переходных процессов и сравнения с расчетными значениями.
Вводная информация для создания модели
Момент инерции нагрузки Jн |
215 кг ∙ м2 |
Статический момент сопротивления нагрузки Мн |
145 Н ∙ м |
Угловая скорость нагрузки Ωн |
44 град/с |
Требуемое угловое ускорение нагрузки εн |
9 град/с2 |
Коэффициент передачи блока питания |
24 |
Число пульсаций выпрямленного напряжения за период m |
3 |
Постоянная времени фильтра |
0,006 c |
Входное напряжение суммирующего усилителя контура тока |
8 В |
Постоянная времени датчика тока |
0,008 с |
Входное напряжение суммирующего усилителя контура скорости |
6 В |
Постоянная времени тахогенератора |
0,007 с |
Частота питающего напряжение преобразователя |
400 Гц |
КПД редуктора |
0,85 |
Функциональная схема следящего электропривода
Структурная схема электропривода состоит из потенциометра, усилителя, электродвигателя постоянного тока (ЭД ДПТ), редуктора и тахогенератора (см. Рисунок 1).
Потенциометр является элементом задающего. Управляющие сигналы с выхода потенциометра подаются на вход усилителя, нагрузкой которого является обмотка якоря ЭД постоянного тока с независимым возбуждением.
ЭД через редуктор поворачивают механизм с угловой скоростью, пропорциональной задающему воздействию.
Рисунок 1. Структурная схема следящего электропривода
Тахогенератор образует жесткую обратную отрицательную связь (ООС) по угловой скорости и обеспечивает формирование на входе усилителя сигнала отклонения угловой скорости поворота нагрузки от заданных значений.
В этой статье представлена система замкнутого электропривода (ЭП), построенного по принципу подчиненного регулирования координат на базе REPEAT. Система многоконтурная, она состоит из контура скорости и тока. Каждый контур такой системы настраивается отдельно.
Расчет мощности и выбор электродвигателя постоянного тока
Исходя из требуемых параметров, указанных ниже, проводятся расчеты по выбору ЭД ДПТ и его динамической модели:
- требуемая угловая скорость нагрузки
- требуемое угловое ускорение нагрузки
- момент инерции нагрузки
- статический момент сопротивления нагрузки ;
- КПД редуктора .
1. Для начала необходимо перевести угловую скорость поворота нагрузки из единиц измерений «с» в «рад/с» и угловое ускорение поворота нагрузки из «град/с2» в «рад/с2»:
Рассчитывается требуемая мощность:
2. Выбирается ЭД, номинальная мощность на валу, которого больше требуемой ( ˃ ).
Относительно вычисленных параметров выбирается электродвигатель МИ-22Ф. Данный двигатель является реверсивным исполнительным двигателем постоянного тока параллельного возбуждения. Предназначен для работы в схемах автоматического управления. Технические данные приведены в Таблице 1.
Таблица 1. Технические данные ЭД МИ-22Ф
Тип двига-теля |
Мощ-ность на валу Рном, кВт |
Частота вращения nном, мин–1 |
Напряже-ние питания Uном, В |
Ток якоря Iя, А |
Сопроти-вление обмотки якоря Rя, Ом |
Момент номинальный Мном, Н ∙ м |
Момент инерции Jдв∙10–4 кг ∙ м2 |
МИ-22 |
0,37 |
3000 |
110 |
4,4 |
0,546 |
1,2 |
40,8 |
3. Рассчитывается оптимальное передаточное число редуктора , согласно формуле:
4. Проверяется выбранный ЭД на соответствие требований по скорости.
Следующей формулой определяется номинальная угловая скорость :
и приведенная к валу ЭД угловая скорость поворота нагрузки:
Так как , то требования по скорости не выполняются.
Рассчитывается новое передаточное число редуктора по формуле:
5. Рассчитывается значение требуемого вращающего момента двигателя:
6. Проверяется выбранный ЭД на соответствие требований по моменту:
Требования по моменту выполняются.
7. Вычисляются параметры динамической модели ЭД.
7.1. Определяется коэффициент противо-ЭДС:
7.2. Определяется коэффициент момента:
7.3. Определяется электромеханическая постоянная времени ЭД:
7.4. Для определения электромагнитной постоянной времени ЭД вычисляется индуктивность якоря:
Принимается Lя = 0,0022 Г.
Вычисляются параметры и коэффициенты электродвигателя:
Электромеханический коэффициент:
Коэффициент момента двигателя:
Электромагнитный коэффициент:
С учетом полученных численных значений структурной схемы динамической модели, ССДМ ЭД принимает следующий вид (см. Рисунок 2):
Рисунок 2. Структурная схема динамической модели электродвигателя с числовыми значениями
Переходные характеристики
Ниже представлены результаты моделирования при следующих входных параметрах ЭД серии МИ-22 (см. Рисунок 3 и Рисунок 4).
- напряжение питания Uном = 110 В;
- номинальный момент Mном = 1,2 ;
Рисунок 3. Переходная характеристика двигателя ЭД серии МИ-22 по задающему воздействию
Рисунок 4. Переходная характеристика двигателя ЭД серии МИ-22 по возмущающему воздействию
Анализ переходный характеристик
Определяется относительная погрешность по формуле:
Паспортное номинальное значение угловой скорости вращения ЭД МИ-22 составляет и незначительно отличается от результатов моделирования (323.5 рад/с). Это позволяет сделать вывод о правильности проведённых расчётов.
Настройка контура тока
Динамические свойства БП с большой степенью точности описываются инерционным звеном с передаточной функцией :
Динамические свойства ДТ также описываются инерционным звеном
Теперь можно представить динамическую модель контура тока на базе ПО REPEAT (см. Рисунок 5).
Рисунок 5. Структурная схема динамической модели контура тока
В соответствии со структурной схемой динамической модели контура тока находится передаточная функция разомкнутого контура тока:
Контур тока (КТ) настроим на оптимум по модулю (ОМ). Передаточная функция КТ, настроенного на ОМ:
где - суммарная малая постоянная времени КТ. Для ее вычисления определяется постоянная времени БП :
Тогда
Для нахождения передаточной функции регулятора тока (РТ) необходимо приравнять правые части выражений (3.3) и (3.4):
Полученное выражение по своей структуре является передаточной функцией ПИ-регулятора:
Из сравнения двух последних формул, можно получить формулы для расчета коэффициента передачи Kрт и постоянной времени Трт РТ:
Для вычисления коэффициента передачи датчика тока необходимо применить формулу:
Для построения контура тока в соответствии с (3.6) вычисляется передаточная функция регулятора тока:
Переходная характеристика
Преамбула с указанием (см. Рисунок 6).
Рисунок 6. Переходная характеристика контура тока по задающему воздействию (значение задающего воздействия на КТ равно 8 В)
Анализ переходной характеристики
Определяется величина перерегулирования σкт и время нарастания .
Перерегулирование рассчитается по формуле:
Ожидаемое значение перерегулирования при настройке на ОМ
По рис. 7 определяется максимальное отклонение тока якоря:
и установившееся значение тока:
Определяется перерегулирование:
Значение перерегулирования соответствует правильной настройке.
Время нарастания определяется в первой точке пересечения графика переходной функции и установившегося значения тока якоря:
.
Из графика (рис. 6) находится время нарастания :
Время нарастания можно рассчитать, и оно должно удовлетворять требованию:
.
Отклонение измеренного и рассчитанного значения :
Отклонение небольшое и допустимое. Можно сделать вывод, что настройка контура тока на оптимум по модулю проведена успешно.
Настройка контура скорости на симметричный оптимум
Контур скорости (КС) состоит из следующих элементов:
- регулятора скорости (РС) F1;
- КТ, настроенного на ОМ;
- электромеханической части двигателя;
- тахогенератора (ТГ).
Перед тем как приступить к построению схемы КС, необходимо представить все элементы контура в виде звеньев.
Динамические свойства ТГ (инерционное звено):
Настройка контура скорости проводится на симметричный оптимум (СО).
При настройке КС на СО выражение в зоне рабочих частот из-за малости значений постоянных времени Tдт и передаточная функция контура тока может быть представлено в упрощенном виде:
Передаточная функция разомкнутого КС :
где – суммарная малая постоянная времени КС.
Передаточная функция КС , настроенного на СО, имеет вид:
Для определения структуры РС необходимо приравнять правые части выражений (4.3) и (4.4):
Введем обозначения для получения формулы ПИ-регулятора:
Коэффициент передачи РС :
Постоянная времени РС:
Тогда передаточная функция регулятора скорости контура примет вид:
Вычисляется требуемый коэффициент передачи ТГ по формуле:
Передаточная функция регулятора скорости по формуле (4.8):
Рассчитывается коэффициент передачи редуктора
Рисунок 7. Структурная схема динамической модели контура скорости
Переходные характеристики
Построим выходные характеристики и проведем анализ полученных результатов.
1. Построение переходной характеристики КС по задающему воздействию. Значение задающего воздействия на КС = 6 В.
Рисунок 8. Переходная характеристика контура скорости по задающему воздействию
2. Построение переходной характеристики КС по возмущающему воздействию (статическому моменту сопротивления нагрузки). Нагрузка Мн = 145 Н ∙ м.
Рисунок 9. Переходная характеристика контура скорости по возмущающему воздействию
Моментная составляющая ошибки в установившемся режиме сводится к нулю.
Анализ переходных характеристик
Максимальное отклонение угловой скорости вращения вала ЭД и установившееся значение
Ожидаемое значение перерегулирования при настройке на СО
Перерегулирование σкс:
Отклонение от ожидаемого значения составляет и принимается допустимым.
Время нарастания полученной характеристики :
Расчетное значение :
Отклонение измеренного и рассчитанного значения :
Отклонение по допустимое. Настройка контура скорости на оптимум по модулю проведена успешно.
Результаты моделирования
В данной статье была разработана динамическая модель следящего электропривода постоянного тока и проведен синтез регулятора тока и скорости (двухконтурной системы) с применением методов стандартных настроек таких как оптимум по модулю и симметричный оптимум. В ходе работы был выбран электродвигатель постоянного тока МИ-22Ф.
Для задачи создания цифровой модели было успешно использовано ПО REPEAT. Результаты моделирования и расчетные значения показали, что контур скорости и тока был настроен верно с допустимыми значениями отклонений.