Устройства для хранения электрической энергии – электрические аккумуляторы – являются важной частью множества современных электрических систем. Они используются в электрических транспортных средствах, являются важной частью систем транспортных средств с двигателями внутреннего сгорания, находят применение, как часть электрических систем с генерацией через возобновляемые источники энергии и т.д.

Таким образом, модель электрического аккумулятора представляет собой один из базовых элементов моделей разнообразных устройств, систем и установок и уже является частью библиотеки ПО РЕПИТ. Данная статья посвящена описанию и верификации данной модели и структурно включает в себя следующие основные части:

• Описание математических выражений, лежащих в основе модели;

• Верификация результатов расчёта в установившемся режиме через сравнение с паспортными характеристиками литий-ионного аккумулятора Panasonic NCR-18650B;
  

• Верификация результатов расчёта в динамике через сравнение с исследованиями в [1].

Вводная информация по структуре модели и математическим выражениям

В ПО РЕПИТ реализована модель литий-ионного аккумулятора. Процесс разряда такого аккумулятора описывается выражением (1):

Данная модель достаточно точно отражает динамику выходного напряжения при изменении тока аккумулятора и учитывает напряжение холостого хода аккумулятора через постоянную напряжения аккумулятора и слагаемое поляризационного напряжения [1].

Процесс заряда аккумулятора описывается выражением (2):

В данных формулах:

– постоянная напряжения аккумулятора (В);

– постоянная поляризации ();

– ёмкость аккумулятора ();

– действительный заряд аккумулятора ();

– амплитуда экспоненциальной зоны (В);

– обратная постоянная времени экспоненциальной зоны ();

– внутреннее сопротивление (Ом);

– ток аккумулятора (А);

- отфильтрованный ток аккумулятора (А).

Данное выражение позволяет учесть скачок напряжения аккумулятора при достижении полного заряда через слагаемое поляризационного сопротивления.

Верификация расчётов в установившемся режиме на основании паспортных характеристик

Для верификации модели литий-ионного аккумулятора в установившемся режиме были использованы данные из паспортных характеристик разряда аккумулятора Panasonic NCR-18650B [2].

Для сравнения в ПО РЕПИТ были рассчитаны характеристики разряда аккумулятора при двух величинах разрядного тока: равном току ёмкости (), и равном удвоенному току ёмкости ().

Важно отметить, что паспортные кривые были построены как зависимости выходного напряжения аккумулятора от ёмкости, ушедшей на его разряд, в то время как на кривых из ПО РЕПИТ заряд и напряжение аккумулятора представлены в виде отдельных графиков.

Вышеописанные характеристики представлены на Рисунке 1.

Рисунок 1 – Разрядные характеристики аккумулятора Panasonic NCR-18650B, полученные из паспорта (верхний график) и через расчёт в ПО РЕПИТ

Параметры модели приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Параметры модели литий-ионного аккумулятора в ПО РЕПИТ

Сравнивая полученные модели, можно отметить схожесть характера изменения кривых и диапазона изменения их значений. В то же время необходимо отметить большие значения начальных напряжений у паспортных характеристик и более резкое их искривление при приближении к полному разряду. В то же время, несмотря на незначительные отклонения значений, как паспортные характеристики, так и модель сходятся к напряжению 2.5 В при приближении аккумулятора к полному разряду.

Верификация расчётов в динамике на основании аналогичных исследований

Для оценки полученной модели в области динамического отклика был воспроизведён эксперимент, описанный в [2]. В нём токовая нагрузка аккумулятора менялась ступенчато, разряжая и заряжая его. Ток варьировался от значения в 2.8 А (разряд батареи) до -2.8 А (заряд батареи), повторяясь периодически в течение 9000 с. Для верификации была рассмотрена только часть кривой изменения тока в диапазоне от 0 до 2000 с.

График изменения токовой нагрузки аккумулятора приведён на Рисунке 2, кривая изменения уровня его заряда – на Рисунке 3, а кривая изменения выходного напряжения представлена на Рисунке 4. Результаты, полученные автором статьи [1], изображены на Рисунке 5.

Рисунок 2 – График изменения тока нагрузки, в А, во времени, в с

Рисунок 3 – Кривая изменения уровня заряда аккумулятора, в %,
во времени, в с

Рисунок 4 – Кривая изменения выходного напряжения аккумулятора, в В,
во времени, в с

Рисунок 5 – Кривые изменения параметров модели батареи
в верификационной статье

Полученные графики демонстрируют общие тенденции. Также кривые как в ПО РЕПИТ, так и в работе [2] меняются в схожих диапазонах с небольшими отклонениями.

Таким образом, основываясь на полученных результатах, можно сделать вывод от достоверности результатов моделирования литий-ионного аккумулятора в ПО РЕПИТ как в статических режимах, так и в динамических.

Список источников

1. Спецификация паспортных характеристик аккумулятора Panasonic NCR-18650B https://www.imrbatteries.com/content/panasonic_ncr18650b-2.pdf

2. Статья Tremblay O. Experimental Validation of a Battery Dynamic Model for EV Applications // World Electric Vehicle Journal. – 2009. – Vol. 3, no. 2. – P. 289-298. DOI: 10.3390/wevj3020289